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已知sinx-cosx=-
2
，則tanx=
 
．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：利用同角三角函數基本關系式尋找正切與正弦、余弦的關系是解決本題的關鍵．為了簡化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，進而求出sinx-cosx，聯立已知條件求出正弦、余弦，進一步求出正切．注意對角x所在的范圍進一步縮小，便于解的唯一性．
解答： 解：∵sinx-cosx=-
2
，∴x是第四象限角，
原式兩邊平方得2sinxcosx=-1，故sinx＜0，cosx＞0，
并且聯立sinx-cosx=-
2
與sin2x+cos2x=1，可以得出sinx=-
2
2
，cosx=
2
2
，
∴tanx=
-
2
2
2
2
=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查學生的等價轉化思想，考查學生對同角三角函數基本關系式的理解和掌握．注意對已知條件隱含信息的挖掘，防止產生增根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若sin（
π
3
-α）=
1
4
，則cos（
π
6
+α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，S3=9，且S1，S2，S4成等比數列，則a7的值為（　　）
A、7B、11C、13D、22

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
sinx+cosx+|sinx-cosx|
2
，則下列結論錯誤的是（　�。�
A、f（x）的最小正周期是2π
B、f（x）的對稱軸是x=
π
2
+kπ，k∈Z
C、f（x）的最小值是-
2
2
D、f（x）在[
π
2
，
3π
4
]上單調遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，bcosC+
3
bsinC-a-c=0
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求△ABC的內切圓與外接圓面積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=3，an+1=an2-nan+λ（n∈N*，λ∈R）．
（Ⅰ）對?n∈N*，an≥2n恒成立的充要條件為λ≥-2；
（Ⅱ）若λ=-2，證明：
1
a1-2
+
1
a2-2
+…+
1
an-2
＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線：y=-
1
4
x2上點（2，-1）的切線為L，圓C的圓心為拋物線的焦點，圓C在直線L上截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）設圓C與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，點C在拋物線上，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2|x+1|-|x-3|
（1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）當x∈[-2，2]時，關于x的不等式f（x）-|2t-3|≥0有解，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知數列{an}是一個單調遞減數列，其通項公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）則常數λ的取值范圍
 
．

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