【題目】已知在 中，角 的對(duì)邊分別是 ，且有 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 面積的最大值.

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC ，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC ，
即2cosCsin（π-（A+B））=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC= ，
C∈（0，π）.
∴C=
（2）解：由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab ，
可得ab≤9，
S= absinC≤ 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)
∴△ABC面積的最大值
【解析】（1）先利用正弦定理將給出的等式化簡(jiǎn)，再利用二角和公式合并化簡(jiǎn)即可求出C。
（2）結(jié)合余弦定理和（1）中的結(jié)論求出ab的范圍，再利用三角形的面積公式S=即可求出面積最大值。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足直線 與直線 關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng).
（1）證明直線 的斜率為定值，并求出這個(gè)定值；
（2）求 的面積最大時(shí)直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 的圓心在直線 上，且圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線 過(guò)點(diǎn) 且與圓 相交，所得弦長(zhǎng)為4，求直線 的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

求證：（1）直線平面；

（2）平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱錐 中， ， ， 為 的中點(diǎn).

（1）求證： ；
（2）設(shè)平面 平面 ， ， ，求二面角 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由

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同步練習(xí)冊(cè)答案