已知點M(-4,3)和點N(2,15).

(1)若直線l1的傾斜角是直線MN傾斜角的兩倍，求直線l1的斜率；

(2)若直線l2與直線MN垂直，求直線l2的斜率，并由此猜想兩直線垂直;如果斜率存在，則積的值怎樣？

解析：(1)設(shè)直線MN的傾斜角為α，斜率為k，則有tanα=k==2.

由題意，直線l1的傾斜角為2α，設(shè)l1的斜率為k1，則由二倍角公式k1=tan2α===-.(2)設(shè)l2的傾斜角為β，如圖，由題意，得β=+α.

∴l(xiāng)2的斜率k2=tanβ=tan(+α)=-cotα=-=-=-.

兩直線垂直，如果斜率存在，其積為-1.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（3，1），圓（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線ax-y+4=0與圓相交于A、B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（3，-4）和向量
a
=(1， -2)，若
MN
=-2
a
，則點N的坐標(biāo)為
（1，0）
（1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（3，1），直線ax-y+4=0及圓（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求過M點的圓的切線方程；
（2）若直線ax-y+4=0與圓相切，求a的值；
（3）若直線ax-y+4=0與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）已知點M（3，-2），N（-5，-1），則
1
2
MN
=
（-4，
1
2
）
（-4，
1
2
）
．

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