Question

已知復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位）．復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，且z₁•z₂是實(shí)數(shù)．則z₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：由（z₁-2）（1+i）=1-i，解得z₁=2-i，設(shè)z₂=a+2i，a∈R，則z₁z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，由z₁•z₂∈R，能求出z₂．
解答：解：∵（z₁-2）（1+i）=1-i，
z₁-2===-i，
∴z₁=2-i，
設(shè)z₂=a+2i，a∈R，
則z₁z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z₁•z₂∈R，
∴a=4，
∴z₂=4+2i．
故答案為：4+2i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．