甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次．
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1），（2）


1
2
3
4
5






，.

解析試題分析：（1）求概率問(wèn)題關(guān)鍵在于明確題意，即事件是什么. 甲同學(xué)至少有4次投中，指甲同學(xué)在5次投籃中“恰投中4次”及“恰投中5次”這兩個(gè)互斥事件.其概率為=．（2）求概率分布，首先正確確定隨機(jī)變量取值情況，本題，其次要正確確定隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)各個(gè)概率，本題中的概率，直接求時(shí)要注意，第5次乙同學(xué)不論是否投中都停止，即第5次不考慮乙同學(xué)是否投中.也可間接求,利用各概率和為1，即，這也是一種驗(yàn)證方法.
試題解析：解：（1）設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則
 2分
== 4分
（2）由題意．
，，，，
．
的分布表為


1
2
3
4
5






 8分
的數(shù)學(xué)期望． 10分
考點(diǎn)：概率分布，數(shù)學(xué)期望值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個(gè)成績(jī)等級(jí)：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過(guò)，且不能進(jìn)入下面的程序．考生只有全部通過(guò)三道程序，自主招生考試才算通過(guò)．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過(guò)的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.
(1)求學(xué)生甲不能通過(guò)A高校自主招生考試的概率；
(2)設(shè)X為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

盒子里裝有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木質(zhì)球．而玻璃球中有2只是紅色的，4只是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3只是紅色的，7只是藍(lán)色的，現(xiàn)從中任取一只球，如果已知取到的是藍(lán)色的球，求這個(gè)球是玻璃球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響．
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；
(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子中有8張卡片，其中2張寫有數(shù)字0,3張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2；乙盒子中有8張卡片，其中3張寫有數(shù)字0,2張寫有數(shù)字1,3張寫有數(shù)字2.
(1)如果從甲盒子中取2張卡片，從乙盒中取1張卡片，那么取出的3張卡片都寫有1的概率是多少？
(2)如果從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1張卡片，設(shè)取出的兩張卡片數(shù)字之和為X，求X的概率分布．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，試求：

(1)△AOC為鈍角三角形的概率；
(2)△AOC為銳角三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

PM2．5是指大氣中直徑小于或等于2．5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國(guó)PM2．5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克／立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．

(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；
(2)以這l5天的PM2．5日均值來(lái)估計(jì)這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校,求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.
(1)設(shè)集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率.
(2)設(shè)x∈[0,3],y∈[0,4],求點(diǎn)M落在不等式組:所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.

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