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如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2BC，則直線BC1與直線A1C所成角的余弦值為（　�。�
A、-
5
5
B、
5
3
C、
5
5
D、
2
5
5
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線BC1與直線A1C所成角的余弦值．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
∵AB=AA1=2BC，設BC=1，
∴B（1，2，0），C1（0，2，2），
A1（1，0，2），C（0，2，0），
∴
BC1
=(-1，0，2)，
A1C
=(-1，2，-2)，
設直線BC1與直線A1C所成角為θ，
則cosθ=|cos＜
BC1
，
A1C
＞|=|
1+0-4
5
•
9
|=
5
5
．
∴直線BC1與直線A1C所成角的余弦值為
5
5
．
故選：C．
點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設A、B為兩個定點，K為常數，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的外接球的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
2
π
C、12π
D、
3+
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是（　�。�
A、雙曲線的焦點到漸近線的距離為a
B、若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
3
C、△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為b
D、若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M，則
|MF1|
|PF1|
=e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

同時拋擲三枚均勻的硬幣，一枚反面朝上，二枚正面朝上的概率等于（　�。�
A、
1
8
B、
2
3
C、
3
8
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人從4門課程中各選修1門，則甲、乙所選的課程不相同的選法共有（　　）
A、6種B、12種
C、30種D、36種

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=
3
，則異面直線D1B和AC所成角的余弦值為（　�。�
A、1
B、
3
3
C、
1
2
D、
5
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

“x=4”是“x2-4x=0”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC=60°．那么這個二面角大小是（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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