【題目】如圖，已知某市穿城公路自西向東到達市中心后轉(zhuǎn)向東北方向，，現(xiàn)準備修建一條直線型高架公路，在上設一出入口，在上設一出入口，且要求市中心到所在的直線距離為.

（1）求，兩出入口間距離的最小值；

（2）在公路段上距離市中心點處有一古建筑（視為一點），現(xiàn)設立一個以為圓心，為半徑的圓形保護區(qū)，問如何在古建筑和市中心之間設計出入口，才能使高架公路及其延長線不經(jīng)過保護區(qū)？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過點O作于點E，則OE=10，設，則，，然后由，結(jié)合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.，

（2）以O為原點建立平面直角坐標系，得到圓C的方程為：，設直線AB的方程為：，根據(jù)題意由，且求解.

（1）如圖所示：

過點O作于點E，則OE=10，設，

則，，

所以，

而，

，

所以當時，.

（2）以O為原點建立平面直角坐標系，

則圓C的方程為：，

設直線AB的方程為：，

由題意得：，且，

所以，代入，

化簡得：，

解得或（舍去），

因為，所以，

所以，

當時，，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的上頂點為，左，右焦點分別為，，的面積為，直線的斜率為.為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且．

（1）若為等差數(shù)列，且

①求該等差數(shù)列的公差；

②設數(shù)列滿足，則當為何值時，最大？請說明理由；

（2）若還同時滿足：

①為等比數(shù)列;

②；

③對任意的正整數(shù)存在自然數(shù)，使得、、依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關(guān)？

（3）從該校學生中隨機調(diào)查60名學生，一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)記為X，以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學期望.

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點04分，記作時刻64.

（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左焦點為，點是橢圓與軸負半軸的交點，經(jīng)過的直線與橢圓交于點，經(jīng)過且與平行的直線與橢圓交于點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點后一位）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人進行一次象棋比賽，每局勝者得1分，負者得0分（無平局），約定一方得4分時就獲得本次比賽的勝利并且比賽結(jié)束，設在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前3局中，甲得1分，乙得2分.

（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設表示從第4局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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