精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9、函數f(x)=xlnx+ax,(x>0)在[e,+∞)上遞增,a的取值范圍是
a≥-2
分析:先對函數f(x)進行求導,令導函數在[e,+∞)上的最小值大于等于0即可.
解答:解:∵f(x)=xlnx+ax∴f'(x)=lnx+a+1
根據f(x)=xlnx+ax,(x>0)在[e,+∞)上遞增
∴f'(x)=lnx+a+1≥0在[e,+∞)恒成立
∵lnx是[e,+∞)上的增函數
∴f'(x)=lnx+a+1的最小值大于等于0即可,即1+a+1≥0
∴a≥-2
故選A≥-2
點評:本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負的關系.即導函數大于0時原函數單調遞增,導函數小于0時原函數單調遞減.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=xln|x|的圖象大致是( 。
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=xln(1+x)-a(x+1),其中a為實常數.
(1)當x∈[1,+∞)時,f′(x)>0恒成立,求a的取值范圍;
(2)求函數g(x)=f′(x)-
ax1+x
的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=xln (x+2)-1的圖象與x軸的交點個數為
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=xln(ex+1)-
12
x2+3,x∈[-t,t]
(t>0),若函數f(x)的最大值是M,最小值是m,則M+m=
6
6

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•孝感模擬)已知函數f(x)=xln x.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)k為正常數,設g(x)=f(x)+f(k-x),求函數g(x)的最小值;
(3)若a>0,b>0證明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案