已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）若函數(shù)與的圖像恰有一個公共點，求實數(shù)a的值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點，且，求實數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

（1）當(dāng)時最小值，當(dāng)時最小值（2）3（3）

【解析】

試題分析：（1）令，得，①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。此時最小值為；②當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時最小值為。

（2）在上有且僅有僅有一個根，即在上有且僅有僅有一個根，令，則，上遞增，所以。

（3），由題意知有兩個不同的實數(shù)根，等價于有兩個不同的實數(shù)根，等價于直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點。

，所以當(dāng)時，存在，且的值隨著的增大而增大。

而當(dāng)時，則有，兩式相減得代入，解得此時，所以實數(shù)的取值范圍為

考點：函數(shù)單調(diào)性最值

點評：第一小題求最值需對參數(shù)分情況討論從而確定最值點的位置，第二小題將方程的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值得判定，這種轉(zhuǎn)化方法包括將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題都是函數(shù)題目中經(jīng)常用到的思路，須加以重視

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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