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若一直線與拋物線y²＝2px(p＞0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，點O在直線AB上的射影為D(2，1)，求拋物線方程．

答案：
解析：

　　解析：先根據(jù)已知條件求出直線方程，然后根據(jù)垂直關系求得拋物線方程．

　　求得直線AB方程為2x＋y－5＝0，

　　與y²＝2px(p＞0)聯(lián)立消去y得4x²－2(10＋p)x＋25＝0．

　　設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則x₁x₂＝，y₁y₂＝＝－5p．

　　由OA⊥OB，得x₁x₂＋y₁y₂＝0．故－5p＝0，解得p＝，

　　所求拋物線的方程為y²＝．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一直線與拋物線y²=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，點O在直線AB上的射影為D（2，1），求拋物線方程．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是有關直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y²=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y²=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線

-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-

=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-

=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有

①②④

．（請寫出所有正確的序號）

科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版蘇教版 題型：044

若一直線與拋物線y²＝2px(p＞0)交于A、B兩點，且OA⊥OB，點O在直線AB上的射影為D(2，1)，求拋物線方程．

科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第8章圓錐曲線）：8.6 直線與圓錐曲線位置關系（二）（解析版） 題型：解答題

若一直線與拋物線y²=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，點O在直線AB上的射影為D（2，1），求拋物線方程．

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