若一直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)O在直線AB上的射影為D（2，1），求拋物線方程．
【答案】分析：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)OD斜率為且OD⊥AB可知AB斜率為-2，進(jìn)而可得直線AB的方程．將直線方程與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2和y1y2的關(guān)于p的表達(dá)式，最后根據(jù)OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，把x1x2和y1y2代入即可求得p，進(jìn)而得到拋物線方程．
解答：解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）
由于OD斜率為，OD⊥AB
則AB斜率為-2，
故直線AB方程為2x+y-5=0…①
將（1）代入拋物線方程得
y2+py-5p=0
則y1y2=-5p
因（y1）2=2px1；（y2）2=2px2
則（y1y2）2=4（p2）x1x2
故x1x2=
因OA⊥OB
則x1x2+y1y2=0
p=
∴拋物線方程：y2=x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)O在直線AB上的射影為D（2，1），求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

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