在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點(diǎn)，已知,.

（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）,且，說明滿足條件的點(diǎn)的軌跡，并求的最小值.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）點(diǎn)在線段上，的最小值．

解析試題分析：（1）求證：平面，證明線面垂直，即證線線垂直，即在平面找兩條相交直線與垂直，由于底面為菱形，則，又底面，得底面，即，從而得證；（2）求證：∥平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對(duì)邊平行，注意到是的中點(diǎn)，連接,交于點(diǎn)，連接，證得四邊形是平行四邊形，從而得∥，從而可證∥平面.；（3）連接，則，又在中，,又為中點(diǎn)，所以，得平面，由已知可知，∥，由，得，故點(diǎn)一定在線段上，這樣就得到點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而可得的最小值.
試題解析：（1）依題意, 因?yàn)樗睦庵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/11/d/1jv2g4.png" style="vertical-align:middle;" />中，底面，
所以底面.
又底面,所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/77/0/myig.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，所以.而，所以平面.       4分
（2）連接,交于點(diǎn)，連接.依題意，∥,且，,
所以為矩形.所以∥.又

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，,G是上的動(dòng)點(diǎn)。
(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大��；

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已知正方體
(1)在正方體的所有棱中，哪些棱所在直線與直線異面
（2）求證：

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如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點(diǎn)．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面∥平面；
(2)求證：平面⊥平面；
（3）若，，求異面直線所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點(diǎn).

(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點(diǎn),求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：
 
(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；
(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面．

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