已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間
上的最大值為
，求
的取值范圍.
（1）單調(diào)增區(qū)間分別為
，
，單調(diào)減區(qū)間為
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式中沒有參數(shù)，直接求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0和小于0，分別解出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；第二問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/4/m0f901.png" style="vertical-align:middle;" />的兩個(gè)根是和1，所以需要討論和1的大小，分3種情況進(jìn)行討論，分別列表判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值判斷是否等于，求出的取值范圍.
試題解析：
2分
（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)
或
時(shí)，
,
當(dāng)
，
，
所以
的單調(diào)增區(qū)間分別為，， 5分的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
，在 
上單調(diào)遞增，最大值為
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，列表如下：