若a=（cosωx，sinωx），b=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（a+b）·b-k，k=；若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為π的等差數(shù)列。
（1）求f（x）的表達式及m的值；
（2）將y= f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x）x∈（，3π），的圖象與y=a的圖象的三個交點的橫坐標成等比數(shù)列，試求a的值。
解：∵

故
。
（1）由題意知f（x）的周期為π，故

∴
而k=
∴
∴。
（2）將的圖象向左平移個單位
得到的圖象，
再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=g（x）=cosx的圖象，
設(shè)函數(shù)y=g（x）=cosx，的圖象與y=a的圖象的三個交點的坐標分別為（x1，a），（x2，a），（x3，a），且
則
結(jié)合圖象的對稱性有：
把代入
解得再代入y=cosx有。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（中，三角函數(shù)的對稱性）若函數(shù)y=cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為
π
2
，則ω等于（　�。�
A、
1
2
B、12
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）設(shè)向量
a
=（cosωx-sinωx，-1），
b
=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx0是關(guān)于t的方程2t2-t-1=0的根，且x0∈(-
π
2
，
π
2
)，求f（x0）的值．

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