Question

（2012•蕪湖三模）從1到20這20個(gè)正整數(shù)中，任取兩個(gè)不同的整數(shù)，其和大于20的取法種數(shù)有（　�。�

A．110

B．100

C．55

D．45

Answer 1

分析：根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于20，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于10，進(jìn)而分兩種情況討論，①若取出的2個(gè)數(shù)都大于10，②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于10，分別計(jì)算其所有的情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于20，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于10，
可以分兩種情況討論，
①當(dāng)取出的2個(gè)數(shù)都大于10時(shí)，則有

C

2 10

 種．
②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于10，
當(dāng)一個(gè)數(shù)取1時(shí)，另1個(gè)只能取20，有C₁¹種取法；
當(dāng)一個(gè)數(shù)取2時(shí)，另1個(gè)只能取20或19，有C₂¹種取法；
…
當(dāng)一個(gè)數(shù)取10時(shí)，另1個(gè)數(shù)只能取20，19，18，…，11中的一個(gè)，有 

C

1 10

 種取法，
 

C

2 10

+1+2+3+…+10=100，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類(lèi)后，尋找規(guī)律，避免大量運(yùn)算，其次注意分類(lèi)討論要不重不漏，屬于中檔題．