Question

（2012•蕪湖三模）若方程e^2x+e^x-a=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

（0，+∞）

．

Answer 1

分析：令 e^x =t＞0，則有 t²+t-a=0，再根據(jù)函數(shù)a=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

在（ 0，+∞）上是增函數(shù)，求出實數(shù)的取值范圍．

解答：解：令 e^x =t＞0，則有 t²+t-a=0，化簡可得 a=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

．
∴函數(shù)a=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

在（ 0，+∞）上是增函數(shù)，故a＞0，
故答案為（0，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，求二次函數(shù)的值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．