已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若方程有兩個不同的實根和，

（�。┣髮崝�(shù)的取值范圍；

（ⅱ）求證：.

 

【答案】

（1）時，在遞增；   時，在遞增；遞減    時，在遞減；遞增  

（2 的取值范圍是       （ⅱ）  

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。借助于導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系來確定單調(diào)區(qū)間，以及運用函數(shù)與方程的思想來分析方程根的問題的綜合運用。

（1）首先先求解定義域，然后求解導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零或者導(dǎo)數(shù)小于零，得到單調(diào)區(qū)間。需要對于參數(shù)a分類討論。

（2）當a=1，若方程有兩個不同的實根，則可以分析函數(shù)y=f(x)的圖像的變化情況，確定參數(shù)k的取值范圍。同時借助于單調(diào)性證明不等式

（1）

時，在遞增；  又時

時，在遞增；遞減

時，在遞減；遞增    5分

（2）（�。┯桑�1）知在遞增；遞減 ∴  6分

又，而    ∴

所以的取值范圍是                                                 8分

（ⅱ）由（�。┎环猎O(shè)，則

∵在遞減，∴要證. 即證.

即證，即證

令，

   則

∴在遞增   ∴，即，即，  ∴

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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