Question

已知p：

x-1

x

≤0，q：4x+2x-m≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m取值范圍是（　�。�

• A、m＞2+

  2

• B、m≤2+

  2

• C、m≥2
• D、m≥6

Answer 1

分析：先由分式不等式p：

x-1

x

≤0，解得0＜x≤1；再由p是q的充分不必要條件，知4^x+2^x-m≤0恒成立0＜x≤1，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)4^x+2^x的最大值，而反之不可，則可求出a的取值范圍．

解答：解：由

x-1

x

≤0，得0＜x≤1，
又p：

x-1

x

≤0，q：4x+2x-m≤0成立的充分不必要條件，
即4^x+2^x-m≤0恒成立0＜x≤1，
m≥4^x+2^x恒成立0＜x≤1，
而4^x+2^x的最大值為6，所以m≥6．
故選D．

點評：此題是個中檔題．本題主要考查充分條件及必要條件的含義以及函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時也考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力．