（2012•株洲模擬）在邊長為3的等邊△ABC中，點(diǎn)M滿足
BM
=2
M
A，則
CM
•
CB
=
6
6
．
分析：根據(jù)向量加法的三角形法則可得
CM
=
CA
+
AM
然后再利用數(shù)量積的定義及運(yùn)算律即可得解．
解答：解：根據(jù)條件點(diǎn)M滿足
BM
=2
MA
可作圖
∴BM=2AM
∴AM=1
∵
CM
=
CA
+
AM

∴
CM
•
CB
=（
CA
+
AM
）•
CB
=
CA
•
CB
+
AM
•
CB

∵△ABC為邊長為3的等邊△ABC
∴＜
CA
，
CB
＞=
π
3
=＜
AM
，
CB
＞
∴
CM
•
CB
=
CA
•
CB
+
AM
•
CB
=3×3×
1
2
+3×1×
1
2
=6
故答案為6
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律，屬常考題，較易．解題的關(guān)鍵是熟記數(shù)量積的定義以及透徹理解向量夾角的概念！
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相關(guān)習(xí)題

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（2012•株洲模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：x-
3
y=4相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程；
（3）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）設(shè)x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點(diǎn)．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點(diǎn)處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是
2
2
．

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