【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有成立，試求a的取值范圍．

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是． （2）.

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，可得，可得值，代入可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)求導(dǎo)，可得其遞增遞減區(qū)間，可得其極小值點(diǎn)，函數(shù)取得最小值，由對(duì)于任意,成立，只需最小值大于，可得a的取值范圍.

解：（1）直線的斜率為1，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

因?yàn)?/span>，

所以，所以，

所以，．

由解得；由解得．

所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．

（2）

由解得；由解得．

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．

因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，

只需即可．

則，

即，解得，

所以a的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講，容易產(chǎn)生依賴心理，對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：

將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《朗讀者》是一檔文化情感類節(jié)目，以個(gè)人成長(zhǎng)、情感體驗(yàn)、背景故事與傳世佳作相結(jié)合的方式，選用精美的文字，用最平實(shí)的情感讀出文字背后的價(jià)值，深受人們的喜愛.為了了解人們對(duì)該節(jié)目的喜愛程度，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了，兩個(gè)城市各100名觀眾，得到下面的列聯(lián)表.

非常喜愛

喜愛

合計(jì)

城市

60

100

城市

30

合計(jì)

200

完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所處的城市有關(guān)？

附參考公式和數(shù)據(jù)：（其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)＝萬(wàn)元．

(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？

(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)＝ (單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

(1) 若是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

(2) 若在 上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

(3) 當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足條件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥mx-3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過橢圓E：1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P向圓O：x2+y2＝b2引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B．直線AB分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M，N（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）若在橢圓E上存在點(diǎn)P，滿足PA⊥PB，求橢圓E的離心率的取值范圍；

（2）求證：在橢圓E內(nèi)，存在一點(diǎn)C滿足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；

（3）若橢圓E的短軸長(zhǎng)為2，△MON面積的最小值為，求橢圓E的方程．

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