Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中，F(xiàn)，A，B 分別為橢圓 的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若
（1）求a的值；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線l 交橢圓于M，N 兩點(diǎn)，過(guò)M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點(diǎn)Q，連接NQ ，求證：直線NQ 經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得： ，解得 ，

∴a的值為2；

（2）解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l 的方程為y=kx+2，

則Q（﹣x1，y1），

將y=kx+2 代入橢圓方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0，

，

直線NQ 的方程 ，

由對(duì)稱性可知，若過(guò)定點(diǎn)，則必在y 軸上，

令x=0，得 ， ，

所以直線NQ 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0， ）．

【解析】（1）由題意得： ，解得a；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l 的方程為y=kx+2，將y=kx+2 代入橢圓方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0， ，直線NQ 的方程 ，由對(duì)稱性可知，若過(guò)定點(diǎn)，則必在y 軸上，令x=0，即可．