平面上滿足線性約束條件
x≥2
x+y≤0
x-y-10≤0
的點(diǎn)（x，y）形成的區(qū)域?yàn)镸，區(qū)域M關(guān)于直線y=2x對(duì)稱的區(qū)域?yàn)镹，則區(qū)域M，N中距離最近的兩點(diǎn)間的距離為（　�。�
A、
6
5
5
B、
12
5
5
C、
8
3
5
D、
16
3
5
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及圖象對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域M，要使區(qū)域M，N中兩點(diǎn)間的距離最近，
則根據(jù)對(duì)稱性可知，只要求出區(qū)域M內(nèi)點(diǎn)到直線y=2x的最短距離即可．
由圖象可知A到直線y=2x的距離最近，
由
x=2
x+y=0
，解得
x=2
y=-2
，
即A（2，-2），
則A到直線2x-y=0的距離d=
|4-(-2)|
1+22
=
6
5
=
6
5
5
，
即區(qū)域M，N中距離最近的兩點(diǎn)間的距離為2d=
12
5
5
，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+2sin2x-1（x∈R）的最小正周期為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（-3，3），N（-5，-1），那么
MN
等于（　�。�
A、（-2，-4）
B、（-4，-2）
C、（2，4）
D、（4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i（2-3i）的虛部是（　�。�
A、2iB、2C、3D、-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=cosx（0≤x≤
3
2
π）與x軸以及直線x=
3π
2
所圍圖形的面積為（　　）
A、4
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構(gòu)成的幾何體中，體積最大的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=5與y=-1在區(qū)間[0，π]上截曲線y=Asin2x+B（A＞0，B＞0）所得的線段長(zhǎng)相等且不為0，則下列描述正確的是（　　）
A、A≤
3
2
，B=
5
2
B、A≤3，B=2
C、A＞
3
2
，B=
5
2
D、A＞3，B=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（x+y）n的展開(kāi)式中，若第九項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能等于（　　）
A、14，15
B、15，16
C、16，17
D、14，15，16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，值域?yàn)椋?，+∞），且滿足：f（-x）=
1
f(x)
．設(shè)F（x）=
1-f(x)
1+f(x)
．
（1）求函數(shù)y=F（x）值域和零點(diǎn)；
（2）判斷函數(shù)y=F（x）奇偶性和單調(diào)性，并給予證明．

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