8．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{6}=1$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|AF2|+|BF2|的最小值等于16．

分析 根據(jù)雙曲線的標準方程可得：a=3，b=$\sqrt{6}$，再由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=6，|BF2|-|BF1|=2a=6，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，再根據(jù)A、B兩點的位置特征得到答案．

解答 解：根據(jù)雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{6}=1$，得：a=3，b=$\sqrt{6}$，
由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，
|BF2|-|BF1|=2a=6…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，
∵過雙曲線的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，當|AB|是雙曲線的通徑時|AB|最�。�
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．
|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥$\frac{2^{2}}{a}$+12=$\frac{2×6}{3}$+12=16．
故答案為：16．

點評 本題考查兩條線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x＜1}\\{lo{g}_{2}（3x），x≥1}\end{array}\right.$，則f（f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$3））=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．log23D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．數(shù)字“2016”中，各位數(shù)字相加和為9，稱該數(shù)為“長久四位數(shù)”，則用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成的無重復數(shù)字且大于2016的“長久四位數(shù)”有（　�。﹤�．
A．39B．40C．41D．42

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B={1，3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若存在實數(shù)|a-2|≤2成立，則實數(shù)a的取值范圍是[0，4]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知α∥β，直線AB分別交α，β于A，B，直線CD分別交α，β于C，D，AB與CD相交于α，β同側(cè)S，且AS=4，BS=10，CD=9，則SC=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$），直線C的極坐標方程為ρsinθ=1，射線θ=φ，θ=$\frac{π}{4}$+φ（φ∈[0，π]）與曲線C1分別交異于極點O的兩點A，B．
（I）把曲線C1和C2化成直角坐標方程，并求直線C2被曲線C1截得的弦長；
（II）求|OA|2+|OB|2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2sinA，1），$\overrightarrow{n}$=（sinA+$\sqrt{3}$cosA，-3），$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，其中A是△ABC的內(nèi)角．
（1）求角A的大�。�
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D為BC邊中點，若a=4，AD=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，則A∪B等于（　�。�
A．{0，1}B．{1}C．{-1，0，1，2}D．{1，2}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案