已知拋物線的準線為，焦點為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交圓于另一點，且

   （1）求圓和拋物線C的方程；

   （2）若為拋物線C上的動點，求的最小值；

   （3）過上的動點Q向圓作切線，切點為S，T，

求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標.

                                                              

 

 

【答案】

解：（1）易得，，設(shè)圓的方程為，

將點代入得，所以圓的方程為

點在準線上，從而，拋物線的方程為

（2）由（1）得,設(shè)點，則

得，，

所以

因為，所以,即的最小值為.

（3）設(shè)點，過點的切線長為，則以為圓心，切線長為半徑的圓的方程為，

即        ①

又圓的方程為，即      ②

由①②兩式相減即得直線的方程：

顯然上面直線恒過定點

 

【解析】略

 

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.已知拋物線的準線為，焦點為F，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點O作傾斜角為的直線，交于點A，交于另一點B，且AO=OB=2.

   （1）求和拋物線C的方程；

   （2）若P為拋物線C上的動點，求的最小值；

   （3）過上的動點Q向作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標.

 

 

 

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已知拋物線的準線為，過且斜率為的

直線與相交于點，與的一個交點為．若，則       

 

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 已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交于點，與的一個交點為．若，則         ．

 

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