三角形的面積為S=

(a+b+c)r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為______．

設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，
根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點連起來，可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和，
∴V=

（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故答案為：V=

（S₁+S₂+S₃+S₄）r．

練習(xí)冊系列答案

中考必備河南中考試題精選精析卷系列答案

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點p（2，1），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S，如果符合條件的直線l能作且只能作三條，則S=

．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形中有下面的性質(zhì)：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形的內(nèi)心；
（4）三角形的面積為S=

（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑）．
請類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三邊a、b、c對應(yīng)角為A、B、C，且三角形的面積為S，若 $數(shù)學(xué)公式$ 的取值范圍．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑）。
請類比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)。

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴建成一個更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過點C，其中AB＝30m，AD＝20m.記三角形花園APQ的面積為S.

(1)當DQ的長度是多少時，S最�。坎⑶�S的最小值；

(2)要使S不小于1600m²，則DQ的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

同步練習(xí)冊答案

若函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知△ABC的三邊a、b、c對應(yīng)角為A、B、C，且三角形的面積為S，若的取值范圍．