若M為圓x2+y2=1上的點，求M到直線3x+4y-25=0的最小距離，并求出點M的坐標(biāo)．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：圓心（0，0）到直線3x+4y-25=0的距離d=5，M點到直線3x+4y-25=0距離的最小值是5-r=5-1=4，M到直線3x+4y-25=0的距離最小時，過圓心和M點的直線與直線3x+4y-25=0垂直，由此能求出點M的坐標(biāo)．
解答： 解：∵圓心（0，0）到直線3x+4y-25=0的距離d=
|0+0-25|
9+16
=5，
∴如圖，當(dāng)M與A重合時，
M點到直線3x+4y-25=0距離的最小值是：
AC=5-r=5-1=4，
∵M到直線3x+4y-25=0的距離最小時，
BC⊥直線3x+4y-25=0，
∴kBC=
4
3
，∴直線BC：y=
4
3
x，
聯(lián)立
y=
4
3
x
x2+y2=1
，得A（
3
5
，
4
5
），C（-
3
5
，-
4
5
），
∴M到直線3x+4y-25=0的距離最小時，
點M的坐標(biāo)為M（
3
5
，
4
5
）．
點評：本題考查M到直線3x+4y-25=0的最小距離的求法，考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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解不等式：|2x-1|+|x-2|≤3．

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如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，BG=BD．
（Ⅰ）CF∥AB；
（Ⅱ）CB=CD．

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如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

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設(shè)兩兩相互獨立的三個事件A，B，C滿足條件ABC=∅，P（A）=P（B）=P（C）＜
1
2
，且已知P（A∪B∪C）=
9
16
，求P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1是函數(shù)f（x）的零點，求a，b．
（Ⅱ）對?b∈[-2，-1]，都有?x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立．求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）若a=-1時，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈（0，
1
2
）求證：f（x1）-f（x2）＞
3
4
-ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）=2x（1-x），求：
（1）f（-2）的值；
（2）當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式；
（3）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試，成績?nèi)缦卤恚?br />
成績分組[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）
人   數(shù)6090300x160
（1）為了了解同學(xué)們的具體情況，學(xué)校將采取分層抽樣的方法，抽取100名同學(xué)進行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率．
（2）本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀成績?yōu)?10分，試估計該中學(xué)達到優(yōu)秀成績的人數(shù)．
（3）繪制頻率分布直方圖，并據(jù)此估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均成績及中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）={
 
|lgx|，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+mf（x）+1有8個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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