Question

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)=

7

10

，則文娛隊(duì)的人數(shù)為（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：設(shè)出既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人，根據(jù)所給的即會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的概率，得到只會(huì)一項(xiàng)的概率，根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)寫出只會(huì)一項(xiàng)的概率，求出未知數(shù)的值．

解答：解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，
那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是（7-2x）人
∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=

7

10

，
∴P(ξ=0)=

3

10

．
即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，
∴x=2．故文娛隊(duì)共有5人．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，寫出正確的關(guān)系式，本題是一個(gè)綜合題目．