(2007•東城區(qū)一模)學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有2人,會跳舞的有5人,現(xiàn)從中選2人.設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且P(ξ>0)=
710

(1)求文娛隊的隊員人數(shù);
(2)寫出ξ的概率分布列并計算E(ξ).
分析:(1)設既會唱歌又會跳舞的有x人,則文娛隊中共有(7-x)人,只會一項的人數(shù)是(7-2x)人,利用P(ξ>0)=
7
10
,可得P(ξ=0)=
3
10
,由此可求文娛隊的隊員人數(shù);
(2)確定ξ的取值,求出相應的概率,即可確定ξ的概率分布列與數(shù)學期望.
解答:解:設既會唱歌又會跳舞的有x人,則文娛隊中共有(7-x)人,只會一項的人數(shù)是(7-2x)人.…(2分)
(1)∵P(ξ>0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=
7
10
,
P(ξ=0)=
3
10
,即
C
2
7-2x
C
2
7-x
=
3
10

(7-2x)(6-2x)
(7-x)(6-x)
=
3
10
,解得x=2.
故文娛隊共有5人.                                      …(5分)
(2)ξ的取值為0,1,2
P(ξ=1)=
C
1
2
C
1
3
C
2
5
=
3
5
,P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
,…(7分)
ξ的概率分布列為:
ξ 0 1 2
P
3
10
3
5
1
10
E(ξ)=0×
3
10
+1×
3
5
+2×
1
10
=
4
5
.                        …(10分)
點評:本題考查概率的計算,考查離散型隨機變量的分布列與期望,確定變量的取值,求出概率是關鍵.
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(2007•東城區(qū)一模)已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),數(shù)列{an}滿足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn=
9
10
(n+2)(an-1)

(1)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;  
(2)當n取何值時,{bn}取最大值,并求出最大值;
(3)若
tm
bm
tm+1
bm+1
對任意m∈N*恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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(2007•東城區(qū)一模)有一排7只發(fā)光的二極管,每只二極管點亮時可發(fā)出紅光或綠光,若每次恰有3只二極管點亮,且相鄰的兩只不能同時點亮,根據(jù)三只點亮的不同位置,或不同顏色來表示不同的信息,則這排二極管能表示的信息種數(shù)共有( 。╃姡

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(2007•東城區(qū)一模)如圖,三棱錐P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD⊥平面PAB.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求異面直線AP與BC所成角的大。
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大。

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(2007•東城區(qū)一模)若焦點在x軸上的橢圓
x2
2
+
y2
m
=1
的離心率為
1
2
,則m=
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•東城區(qū)一模)設A,B分別是直線y=
2
5
5
x
y=-
2
5
5
x
上的兩個動點,并且|
AB
|=
20
,動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
.記動點P的軌跡為C.
(I) 求軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點D的坐標為(0,16),M、N是曲線C上的兩個動點,且
DM
DN
,求實數(shù)λ的取值范圍.

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