Question

已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且，則的值為

1. A.
   16
2. B.
   -16
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

B
分析：過O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F，可得E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)．結(jié)合向量數(shù)量積的定義和直角三角形余弦的定義，可得•=18，•=2，所以=（-）•=-16，得到本題答案．
解答：過O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F
∵點(diǎn)O為△ABC的外心，
∴E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)
因此，•=
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=，
∴•=•===18
同理可得•==2
∴=（-）•=•-•=2-18=-16
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的外心為O，在已知AB、AC長的情況下求的值，著重考查了三角形外心的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．