已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且，，則的值等于    ．

 

【答案】

6

【解析】

試題分析：過(guò)O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F

因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC的外心，所以E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)

因此， cos∠OAB

因?yàn)镽t△AOF中，cos∠OAB=，所以，

同理可得，

所以。

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的外心為O，在已知AB、AC長(zhǎng)的情況下求的值，著重考查了三角形外心的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AO
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2則
AO
•
BC
=（　　）
A、2
B、4
C、2
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•杭州一模）已知點(diǎn)O為△ABC的外心，角A，B，C的對(duì)邊分別滿足a，b，c，
（I）若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求cos∠BOC的值；
（II）若
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，求
b2+c2
a2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海二模）已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且|A
B
|=6，|A
C
|=2，則
AO
•
BC
的值為（　　）

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