Question

某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了AB兩個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題，并且宣布：觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金a元，答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2a元；先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇；只有第1個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再答第2個(gè)問(wèn)題，否則中止答題若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題AB的概率分別為你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使你獲得獎(jiǎng)金的期望較大？說(shuō)明理由．

Answer 1

解：設(shè)甲先答AB所獲獎(jiǎng)金分別為ξ，η元，則有
P（ξ=0）=1-，
P（ξ=a）=，
P（ξ=3a）=．---8分
P（η=0）=，
P（η=2a）=，
P（η=3a）=．
∴Eξ=，
Eη=，-10分
由于兩種答序獲獎(jiǎng)金的期望相等，故先答哪個(gè)都一樣．-12分
分析：設(shè)甲先答AB所獲獎(jiǎng)金分別為ξ，η元，則有P（ξ=0）=1-，P（ξ=a）=，P（ξ=3a）=．P（η=0）=，P（η=2a）=，P（η=3a）=．由此能求出Eξ和Eη，從而得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)注意概率的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，認(rèn)真分析題設(shè)中的條件，合理地運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行解題．