Question

某次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第一個問題答對，才能再答第二個問題，否則終止答題．設某幸運觀眾答對問題A、B的概率分別為

1

3

、

1

4

．你覺得他應先回答哪個問題才能使獲得獎金的期望較大？說明理由．

Answer 1

分析：設該觀眾先答A題所獲獎金為ξ元，先答B(yǎng)題所獲獎金為η元，依題意可得ξ可能取的值為：0，a，3a，η的可能取值為：0，2a，3a．Eξ=0×

2

3

+a×

1

4

+3a×

1

12

=

a

2

，Eη=0×

3

4

+2a×

1

6

+3a×

1

12

=

7a

12

．該觀眾應先回答B(yǎng)題所獲獎金的期望較大．

解答：解：設該觀眾先答A題所獲獎金為ξ元，先答B(yǎng)題所獲獎金為η元，（1分）
依題意可得ξ可能取的值為：0，a，3a，η的可能取值為：0，2a，3a
（2分）
∵p（ξ=0）=1-

1

3

=

2

3

，p（ξ=a）=

1

3

×(1-

1

4

)=

1

4

，p（ξ=3a）=

1

3

×

1

4

=

1

12

，
∴Eξ=0×

2

3

+a×

1

4

+3a×

1

12

=

a

2

，（6分）
∵p（η=0）=1-

1

4

=

3

4

，p（η=2a）=

1

4

×(1-

1

3

) =

1

6

，p（η=3a）=

1

4

×

1

3

=

1

12

，
∴Eη=0×

3

4

+2a×

1

6

+3a×

1

12

=

7a

12

（10分）
∵a＞0，∴

a

2

＜

7a

12

，即Eξ＜Eη．
∴該觀眾應先回答B(yǎng)題所獲獎金的期望較大．（12分）

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要注意概率乘法公式的合理運用和離散型隨機變量數(shù)學期望的求法．