Question

已知命題P：“對?x∈R，?m∈R，使4^x-2^x+1+m=0”，若命題^┐P是假命題，則實數m的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用命題的否定與原命題真假相反得到命題p是真命題，即方程有解；分離參數，求二次函數的值域．
解答：解：命題¬p是假命題，即命題P是真命題，
即關于x的方程4^x-2^x+1+m=0有實數解，
m=-（4^x-2^x+1）=-（2^x-1）²+1，
所以m≤1
故答案為m≤1
點評：本題考查^┐P與p真假相反；解決方程有解問題即分離參數求函數值域．