Question

7．在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$內(nèi)任取一點P（x，y），若（x，y）滿足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，則b的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 先求出滿足x+y≤b的概率等于$\frac{1}{8}$對應(yīng)的直線方程即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則矩形的面積S=2×2=4，
當滿足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，
則滿足x+y≤b對應(yīng)的區(qū)域為△OED，
則E（b，0），D（0，b），（b＞0），
則△OED的面積S=$\frac{1}{8}$×$4=\frac{1}{2}$，
即$\frac{1}{2}^{2}=\frac{1}{2}$，即b²=1，
解得b=1，
若滿足x+y≤b的概率大于$\frac{1}{8}$，
則對應(yīng)區(qū)域的面積S＞S_△OED，
此時直線x+y=b在直線x+y=1的上方，
即b＞1，
故b的取值范圍是（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出概率等于$\frac{1}{8}$對應(yīng)的直線方程是解決本題的關(guān)鍵．