已知拋物線D的頂點是橢圓Q：的中心O，焦點與橢圓Q的右焦點重合，點是拋物線D上的兩個動點，且

   （1）求拋物線D的方程及y1y2的值；

   （2）求線段AB中點軌跡E的方程；

   （3）在曲線E上尋找一點，使得該點與直線的距離最近.

 

【答案】

①y2=4x  

∴y1y2=-16

②

∴,

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線D的頂點是橢圓Q：
x2
4
+
y2
3
=1的中心O，焦點與橢圓Q的右焦點重合，點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線D上的兩個動點，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|（Ⅰ）求拋物線D的方程及y1y2的值；
（Ⅱ）求線段AB中點軌跡E的方程；
（Ⅲ）求直線y=
1
2
x與曲線E的最近距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線D的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點．（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點，坐標原點O為PQ中點，求證：∠AQP=∠BQP；
（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線D的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知直線l過點P（4，0）交拋物線于A，B兩點，是否存在垂直于x軸的直線x=m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出直線x=m的方程；如果不存在，說明理由．

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