如圖，游客在景點(diǎn)處下山至處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車(chē)到，然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從乘纜車(chē)到，在處停留后，再?gòu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ff/2/jjjmm1.png" style="vertical-align:middle;" />勻速步行到.假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，索道長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，.

（1）求山路的長(zhǎng)；
（2）假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（1）米；（2）乙步行的速度應(yīng)控制在內(nèi).

解析試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系先求出和，再利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出的值，最終利用正弦定理求出的長(zhǎng)度；（2）利用正弦定理先求出的長(zhǎng)度，然后計(jì)算甲步行至處所需的時(shí)間以及乙從乘纜車(chē)到所需的時(shí)間，并設(shè)乙步行的速度為，根據(jù)題中條件列有關(guān)的不等式，求出即可.
試題解析：（1）∵，，
∴、，∴，，
∴，
根據(jù)得，
所以山路的長(zhǎng)為米；
（2）由正弦定理得（），
甲共用時(shí)間：，乙索道所用時(shí)間：，
設(shè)乙的步行速度為，由題意得，
整理得，，
∴為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在內(nèi).
考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2.內(nèi)角和定理；3.兩角和的正弦公式；4.正弦定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角對(duì)邊分別是，且滿足．
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面積為；求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.

（Ⅰ）若以為觀測(cè)點(diǎn)，在塔頂處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角為，在塔底處測(cè)得處的俯角為，用表示山的高度；
（Ⅱ）若將觀測(cè)點(diǎn)選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度,當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)在上滿足時(shí)看的視角(即)最大，求山的高度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且.
(1)求A的大小；
(2)若，試求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中，內(nèi)角對(duì)邊分別為，
（1）求的面積；
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中，角的對(duì)邊分別為，且有.
（1）求角的大��；
（2）設(shè)向量，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；
(2)若A是銳角三角形△ABC的內(nèi)角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大��；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中,角的對(duì)邊分別為,且滿足
（1）求證：；
（2）若的面積,,的值.

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