Question

已知，直線(xiàn)，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）存在一個(gè)定點(diǎn)

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，由，得

，化簡(jiǎn)得           4分

（2）由得，

由，得，從而有,，             7分

則以為直徑的圓的方程為，

整理得，              10分

由得，

所以存在一個(gè)定點(diǎn)符合題意.                   14分

考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的坐標(biāo)關(guān)系，以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。