（2012•紅橋區(qū)一模）已知非零向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|AB
|
+
AC
AC
|
)•
BC
=0，且|
AB
-
AC
|=2
3
，|
AB
+
AC
|=2
6
．點D是△ABC中BC邊的中點，則
AB
•
BD
=
-3
-3
．
分析：由
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量所在直線為∠BAC的平分線及(
AB
|AB
|
+
AC
AC
|
)•
BC
=0知，△ABC為等腰三角形，又D點是△ABC中BC邊的中點，可知AD⊥BC，由|
AB
-
AC
|=2
3
，|
AB
+
AC
|=2
6
得，AD=
6
，BD=
3
，由數(shù)量積運算可求得答案．
解答：解：由于
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量所在直線為∠BAC的平分線，
所以(
AB
|AB
|
+
AC
AC
|
)•
BC
=0說明∠BAC的平分線與BC垂直，則△ABC為等腰三角形，
由點D是△ABC中BC邊的中點及|
AB
-
AC
|=2
3
知，|
BD
|=
3
，且AD⊥BC，
又|
AB
+
AC
|=2
6
，所以|
AD
|=
6
，
則|
AB
||
BD
|cos(π-B)=
AD2+BD2
•
3
•（-cosB）=3
3
•（-
3
3
）=-3，
故答案為：-3．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算及其性質，考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）已知全集U=R，集合M={x|-1＜x＜3}，N={x|x≤-3或x≥2}，則（?UN）∩M=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）在二項式(
2
x
+x)9的展開式中，含x3的項的系數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）已知兩條直線l1：ax+（a-1）y-1=0，l2：3x+ay+2=0，則a=-2是l1⊥l2的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）i是虛數(shù)單位，若z=
-ai
1-2i
的實部與虛部之差為1，則實數(shù)a等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）如圖所示，雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1上一點P到右焦點F2的距離是實軸兩端點A1，A2到右焦點F2距離的等差中項，則P點到左焦點F1的距離為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案