Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的導函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點，若在曲線

ABC

與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機抽取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：先利用定積分的幾何意義，求曲線段

ABC

與x軸所圍成的區(qū)域面積，再求三角形ABC的面積，最后利用幾何概型概率計算公式求面積之比即可得所求概率

解答： 解：∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），
∴曲線段

ABC

與x軸所圍成的區(qū)域面積為

∫	3π-φ 2 ω π 2 -φ ω

[-f′（x）]dx=-f（x）|

3π 2 -φ ω π 2 -φ ω

=-sin

3π

2

-（-sin

π

2

）=2
三角形ABC的面積為

ω× π ω

2

=

π

2

∴在曲線段

ABC

與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為P=

π 2

2

=

π

4

故答案為：

π

4

．

點評：本題主要考查了f（x）=Asin （ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，導數(shù)運算及導函數(shù)與原函數(shù)的關系，定積分的幾何意義，幾何概型概率的計算方法，屬中檔題．