【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ )的周期為π,且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M( ).

(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈[0,]時(shí),求f(x)的值域.

【答案】(1)[ ],k∈Z;; (2)[1,2].

【解析】

(1)由f(x)的圖象與性質(zhì)求出T、ω和A、φ的值,寫出f(x)的解析式,再求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)求出0≤x≤時(shí)f(x)的最大、最小值,即可得出函數(shù)的值域.

(1)由f(x)=Asin(ωx+φ),且T==π,可得ω=2;

又f(x)的最低點(diǎn)為M( )∴A=2,且sin(+φ)=-1;

∵0<φ,∴

∴f(x)=2sin(2x+);

令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z;

(2)0≤x≤,

≤2x+

∴當(dāng)2x+=,即x=0或時(shí),fmin(x)=2×=1,

當(dāng)2x+=,即x=時(shí),fmax(x)=2×1=2;

∴函數(shù)f(x)在x∈[0,]上的值域是[1,2].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)令N(x)=(1+x)2﹣1+ln(1+x),判斷并證明N(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性,并求N(0);
(2)求f(x)在定義域上的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0≤m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域也為[m,n]? (參考公式:[ln(1+x)′]=

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【題目】表示大于的整數(shù)的十位數(shù),例如,.已知,,都是大于的互不相等的整數(shù),現(xiàn)有如下個(gè)命題:

①若,則;②,;

③若是質(zhì)數(shù),則也是質(zhì)數(shù);④若,,成等差數(shù)列,則,可能成等比數(shù)列.

其中所有的真命題為( )

A. B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

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【題目】已知從圓C:(x+1)2+(y﹣2)2=2外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,則當(dāng)|PM|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|. (Ⅰ)解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);
(Ⅱ)若|x|>1,|y|<1,求證:f(y)<|x|f( ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,AB的中點(diǎn)為O,且OA=1,點(diǎn)D在AB的延長線上,且 .固定邊AB,在平面內(nèi)移動頂點(diǎn)C,使得圓M與邊BC,邊AC的延長線相切,并始終與AB的延長線相切于點(diǎn)D,記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線Γ.以AB所在直線為x軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)設(shè)動直線l交曲線Γ于E、F兩點(diǎn),且以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)O,求△OEF面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( 。

A.2
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減千元;方案二:金額超過萬元(含萬元),可搖號三次,其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的一個(gè)搖號機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的二號搖號機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的三號搖號機(jī)各搖號一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折,若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折;若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折;若沒有搖出幸運(yùn)號則不打折.

(1)若某型號的車正好萬元,兩個(gè)顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

(2)若你評優(yōu)看中一款價(jià)格為萬的便型轎車,請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品.現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:.

P(χ2k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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