若將函數(shù)y=sinx+
3
cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是（　�。�
分析：化簡(jiǎn)得y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），根據(jù)圖象平移規(guī)律可得平移后函數(shù)y=2sin（x+
π
3
+m），由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得
π
3
+m=kπ，（k∈Z）．
解答：解：將其圖象左移m（m＞0）個(gè)單位后得到函數(shù)圖象，
又所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴
π
3
+m=kπ，（k∈Z），m=kπ-
π
3
（k∈Z），
當(dāng)k=1時(shí)，m取最小值為
2π
3
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．
（I）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象恰好關(guān)于點(diǎn)(
π
4
，0)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（II）若函數(shù)y=f(x)在[
b
4
π，
3b
8
π](b∈N*)上為減函數(shù)，試求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•桂林模擬）若將函數(shù)y=cos（x-
π
3
）的圖象按向量
a
平移后得到函數(shù)y=sinx的圖象，則
a
可以為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題
①命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
②命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，2x＞0”；
③將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
④將函數(shù)y=sinx+1的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=2sinx+1．
以上命題正確的是
①②
①②
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012人教A版高中數(shù)學(xué)必修四3.1兩角和差的正弦余弦和正切公式（五）（解析版） 題型：選擇題

(2010·鹽城調(diào)研)若將函數(shù)y＝cosx－sinx的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為(　　)

A.        B.             C.           D.

 

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