【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,且的圖像過點(diǎn).

1)求實(shí)數(shù)b的值;

2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)R上的最大值為?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由?

【答案】1;(2;(3)存在,.

【解析】

1)由圖象變換可得f0)=log4b0,解得b;

2)可令t,可得t0,且函數(shù)t[1,+∞)上單調(diào)遞增,求出導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)不小于0,解不等式即可得到a的范圍;

3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)fx)在R上的最大值為1log43,即有tR上的最大值為.將函數(shù)t整理為關(guān)于x的方程,運(yùn)用判別式非負(fù),結(jié)合二次方程的根的含義,代入,解方程即可得到a的值,檢驗(yàn)即可得到所求值.

1yfx+1)的圖象過點(diǎn)A(﹣1,0),

可得yfx)的圖象過點(diǎn)(0,0),

即有f0)=log4b0,解得b1;

2)可令t

可得t0,且函數(shù)t[1+∞)上單調(diào)遞增,

由導(dǎo)數(shù)t

0恒成立,

由于x1,可得a10,即a1

當(dāng)a1時(shí),函數(shù)t1為常數(shù),舍去,

a1

3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)fx)在R上的最大值為1log43,

即有tR上的最大值為

即有(t1x2+tax+t10

由△=(ta24t120,

即有3t2﹣(82at﹣(a24)≤0,

由假設(shè)可得382aa24)=0,

解得a2,

當(dāng)a2時(shí),fx)=log4的定義域不為R,舍去,

則存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)fx)在R上的最大值為1log43

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3上單調(diào)遞增,求a的范圍;

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A.B.C.D.

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