Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的三角函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式，對(duì)f（x）的分子分母進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，約分可得f（x）=2cos2x，由此即可算出的值；
（2）由（1）的結(jié)論，得，再根據(jù)x的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到g（x）的最大值為，最小值為1．
解答：解：（Ⅰ）∵cos²x=，cos²2x=，sin（）=cos（）
∴
=…（4分）
因此，…（6分）
（Ⅱ）∵f（x）=2cos2x，
∴…（8分）
，可得…（10分）
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x=0時(shí)．g_min（x）=1
即的最大值為，最小值為1．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，要求我們將其化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式并求函數(shù)g（x）的最大、最小值．著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二倍角的三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．