Question

求函數(shù)y=x²-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值，并求此時x的值．

Answer 1

因為函數(shù)y=x²-2x+3的圖象開口向上，對稱軸為x=1．
①當(dāng)a＜1時，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減，
則函數(shù)y=x²-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，此時x=0；
②當(dāng)1≤a≤2時，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)在[1，a]上單調(diào)遞增，
則函數(shù)y=x²-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，此時x=0；
③當(dāng)a＞2時，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)在[1，a]上單調(diào)遞增，
則函數(shù)y=x²-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為a²-2a+3，此時x=a．
綜上，當(dāng)a＜1時，函數(shù)y=x²-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，此時x=0；
當(dāng)1≤a≤2時，函數(shù)y=x²-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為3，此時x=0；
當(dāng)a＞2時，函數(shù)y=x²-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最大值為a²-2a+3，此時x=a．