已知平面向量a＝(，－1)，b＝(，)．

(1)證明a⊥b；

(2)若存在不同時為零的實數(shù)k、t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)．

答案：
解析：

　　(1)證明：因為a·b＝(，－1)·(，)＝＋(－1)×＝0，所以a⊥b．

　　(2)解：由已知得|a|＝＝2，|b|＝＝1，

　　由于x⊥y，所以x·y＝0，即[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0．

　　所以－ka2＋ta·b－k(t2－3)b·a＋t(t2－3)b2＝0．

　　由于a·b＝0，所以－4k＋t(t2－3)＝0．

　　所以k＝t(t2－3)．

　　由已知k，t不同時為零得k＝t(t2－3)(t≠0)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b                 (　　)

A．平行于x軸

B．平行于第一、三象限的角平分線

C．平行于y軸

D．平行于第二、四象限的角平分線

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A．－1          B．1 

C．－2          D．2

 

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A．2a－b        B．－a＋2b

C．a－2b        D．a＋2b

 

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A．平行于x軸

B．平行于第一、三象限的角平分線

C．平行于y軸

D．平行于第二、四象限的角平分線

 

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