【題目】如圖，在三棱臺(tái)中， ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)與相交于，連接，根據(jù)三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面；（2）四棱錐的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐的體積，先證明是棱柱與棱錐的高，再求出三棱柱的體積及三棱錐的體積，從而可得四棱錐的體積．

試題解析：（1）設(shè)與相交于，連接，

由題意可知， ， ，

所以四邊形是平行四邊形，

從而是的中點(diǎn)．

又是的中點(diǎn)，

所以．

又平面， 平面，

所以平面．

（2）易證， 是三棱柱，

又因?yàn)?/span>平面，所以是此三棱柱的高，

同理也是三棱錐的高．

因?yàn)?/span>， 為等邊三角形，

所以， ， ，

又，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，兩條曲線交于兩點(diǎn).

(1) 求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2) 已知為曲線 (為參數(shù))上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，求的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為， 軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（1）求， 的方程；

（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

①證明： ；

②記△MAB,△MDE的面積分別是.問(wèn)：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒

A.平面PACB.C.D.平面平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓.

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng).

①證明：動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；

②動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足=λ，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足=λ．

①當(dāng)λ=時(shí)，求；

②是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

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(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

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