【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時(shí),關(guān)于的方程有唯一解,求的值

【答案】()見(jiàn)解析 ()

【解析】試題分析:(1)首先函數(shù)的定義域要求x>0,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),針k為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況考查導(dǎo)數(shù)的符號(hào),借助導(dǎo)數(shù)的正負(fù)說(shuō)明函數(shù)的增減性;(2)當(dāng)k=2014時(shí),寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,使關(guān)于的方程有唯一解,只需有唯一根,構(gòu)造函數(shù),對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo),令,得,研究函數(shù)個(gè)g(x)在 上的單調(diào)性和和g(x)的極小值,由于有唯一解,則要求則根據(jù)兩式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)可構(gòu)造函數(shù),由于 h(x)在上單增且,說(shuō)明中的,從而解得 .

試題解析:

() 由已知得x>0且

當(dāng)k是奇數(shù)時(shí), ,則f(x)在(0,+ )上是增函數(shù);

當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),則

所以當(dāng)x 時(shí), ,當(dāng)x 時(shí),

故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),f (x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

() 若,則

,

若方程f(x)=2ax有唯一解,即g(x)=0有唯一解;

,得

因?yàn)?/span>,所以(舍去),

當(dāng)時(shí), , 是單調(diào)遞減函數(shù);

當(dāng)時(shí), , 上是單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)x=x2時(shí), .因?yàn)?/span>有唯一解,所以

設(shè)函數(shù),

因?yàn)樵?/span>x>0時(shí),h (x)是增函數(shù),所以h (x) = 0至多有一解.

因?yàn)?/span>h (1) = 0,所以方程(*)的解為x 2 = 1,從而解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià),每人用水量中不超過(guò)立方米的部分按4/立方米收費(fèi),超出立方米的部分按10/立方米收費(fèi),從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:

1)如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4/立方米, 至少定為多少?

2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).

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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的表面積為(單位:m2)(  )

A. (11+4 B. (12+4 C. (13+4 D. (14+4

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,某城市的市民收入逐年增長(zhǎng),表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款額(年底余額):

表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款額y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,令tx-2 010,zy-5,得到表2:

表2

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________;y關(guān)于x的線性回歸方程是________;

(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)________千億元.

(附:線性回歸方程x,其中,)

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(1)6件首飾上應(yīng)有________顆珠寶;

(2)n(nN*)件首飾所用珠寶總顆數(shù)為________.(結(jié)果用n表示)

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【題目】(本題分)

如圖, 所在的平面互相垂直,且,

)求證:

)求直線與面所成角的大小的正弦值.

)求二面角的大小的余弦值.

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A. 29 000元 B. 31 000元 C. 38 000元 D. 45 000元

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【題目】本小題滿(mǎn)分12己知函數(shù)fx=

1求曲線y=fx在點(diǎn)0f0))處的切線方程;

2求證:當(dāng)x0,1時(shí),fx>2

3設(shè)實(shí)數(shù)k使得fx>k對(duì)x0,1恒成立,求k的最大值

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(2)在圖2中,當(dāng)DE最小時(shí),求二面角A -DE-C的平面角.

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