已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）證明：.

（1）在上單調遞減，在上單調遞增；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）對于確定函數(shù)的單調性，可利用的解集和定義域求交集，得遞增區(qū)間；的解集和定義域求交集，得遞減區(qū)間，如果和的解集不易解出來，可采取間接判斷導函數(shù)符號的辦法，該題，無法解不等式和，可設
，再求導>0,故在遞增，又發(fā)現(xiàn)特殊值，所以在小于0，在大于0，單調性可判斷；（2）要證明，可證明，由(1)知，函數(shù)在遞減，遞增，而無意義，所以可考慮對不等式等價變形，從而，寫成積的形式，判斷每個因式的符號即可（注：這樣將.與分開另一個目的是為了便于求導）.
試題解析：(1),設,則且,在上單調遞增,當時, ,從而單調遞減；當時, ,從而單調遞增，因此，在上單調遞減，在上單調遞增；
（2）證明：原不等式就是，即，令，在上單調遞增，當時，，當時，，所以當且時，.
考點：1、導數(shù)的運算法則；2、導數(shù)的綜合應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間;
（Ⅱ）若，對定義域內任意x,均有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，恒成立。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設，，，為函數(shù)的圖象上任意不同兩點，若過，兩點的直線的斜率恒大于，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設.
①求函數(shù)的單調區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點、，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的極值與單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；
（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案