Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2

x2-2x+1

-3

x2-6x+9

(x∈R)．
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）利用函數(shù)的圖象求不等式f（x）≥2的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先把函數(shù)表達(dá)式的根號(hào)里面的式子配方，化成分段函數(shù)，再畫(huà)圖象；
（2）由直線(xiàn)y=2與函數(shù)圖象交點(diǎn)上方的部分得不等式的解集．

解答： 解：（1）f（x）=2

x2-2x+1

-3

x2-6x+9

(x∈R)=2

(x-1)2

-3

(x-3)2

=2|x-1|-3|x-3|=

x-7，(x≤1) 5x-11，(1＜x＜3) -x+7，(x≥3)

．
圖象如下：

（2）解方程組

y=2 y=5x-11

得點(diǎn)A的坐標(biāo)（

13

5

，2）
從圖象知：y=2與圖象交于點(diǎn)（5，2）與點(diǎn)A，
∴不等式f（x）≥2的解集為{x|

13

5

≤x≤5}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的圖象的畫(huà)法，以及應(yīng)用圖象解不等式的問(wèn)題，要充分利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題．