如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；

(2)求二面角的大小.

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證直線與平面垂直，只須證明這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直或證明這條直線是兩垂直平面中一個平面內(nèi)的一條直線，且這條直線垂直于這兩個平面的交線即可.本題屬于后者，由平面平面且交線為，而且平面，所以問題得證；（2）解決空間角最有效的工具是向量法，先以點為坐標原點，利用已有的垂直關系建立空間直角坐標系，為計算的方便，不妨設正方形的邊長為1，然后標出有效點與有效向量的坐標，易知平面的法向量為，再利用待定系數(shù)法求出另一平面的法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.

試題解析：(1)因為平面平面，且平面平面

又因為四邊形為正方形，所以

因為平面，所以平面 4分

(2)以為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系

則

所以平面的法向量為 5分

設平面的法向量為

因為

由得即

令，則 6分

因為

所以二面角的大小為 8分.

考點：1.面面垂直的性質(zhì)；2.線面垂直的證明；3.空間角的計算.

 

練習冊系列答案
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A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

 

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A．，都與平面垂直

B．內(nèi)不共線的三點到的距離相等

C．，是內(nèi)的兩條直線且∥，∥

D．，是兩條異面直線且∥，∥，∥， ∥

 

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① “，使>3”的否定是“，使3”；

② 函數(shù)的最小正周期是；

③ “在中，若，則”的逆命題是真命題；

④ “”是“直線和直線垂直”的充要

條件；其中正確的說法是 （只填序號）.

 

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